Ensayo.

El rectángulo áureo también conocido como rectángulo dorada, es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual a la razón áurea.

Este es un rectángulo muy especial como veremos ya que los griegos lo consideraban de particular belleza y lo utilizaron asidua mente en su arquitectura. Al parecer a la mayoría de las personas también les parece más agradable a la vista un rectángulo con esas proporciones entre sus lados, inconscientemente se diseñan infinidad de cosas que resultan tener la forma de un rectángulo áureo.

Leonardo de Pisa (1170-1250), más conocido como Fibonacci, nació en Pisa, Italia e hizo muchas contribuciones a las matemáticas. Es conocido por el público en general por la de números que lleva su nombre: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ...}.

Esta secuencia se construye mediante la elección de los dos primeros números (las "semillas" de la secuencia) y el número siguiente se obtiene como la suma de los dos números anteriores. Esta simple regla genera una secuencia de números que tienen muchas propiedades sorprendentes, de las cuales citaremos algunas:

           • Tome tres números adyacentes de la secuencia. Eleve al cuadrado el número del medio. Multiplique los otros entre sí. La diferencia entre estos dos resultados es siempre 1. Por ejemplo, si tomamos {3, 5, 8} vemos que 5²=25 y que 3•8=24. La diferencia resulta ser 1.

           • Tome cuatro números adyacentes de la secuencia. Multiplique los dos de los extremos. Multiplique los que hay dentro. El primer producto será una unidad mayor o una unidad menor que el segundo. Por ejemplo, si tomamos{21, 34, 55, 89} vemos que 21•89=1869, mientras que 34•55=1870.

           • La suma de los diez números adyacentes es igual a 11 veces el séptimo de los diez.  Por ejemplo, si tomamos {1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89} vemos que la suma resulta 231 que es 11 el séptimo número de nuestra sucesión (el número 21). 

Esto es sólo un ejemplo de muchas secuencias con las relaciones recursivas simples. La secuencia Fibonacci obedece a la relación recursiva P(n)=P(n-1)+P(n-2). En tal secuencia, los primeros dos valores deben ser arbitrariamente elegidos. Se les llama las "semillas" de la secuencia. Cuando se eligen al 0 y al 1 como semillas, o 1 y 1, o 1 y 2, la secuencia se denomina la secuencia Fibonacci. La secuencia formada a partir de la relación entre los números adyacentes de la secuencia de Fibonacci converge a un valor constante de 1,6180339887..., llamado "phi", cuyo símbolo es  Φ.

PARA QUE PUEDE AYUDARTE EL RECTANGULO AUREO?

Bueno el rectángulo áureo nos ayuda mucho en la actualidad ya que este proceso o método lo usan arquitectos, los profesores de educación, los pintores, fotógrafos etc. Ya que se dice que utilizando ese número todo saldrá hermoso.

Aquí les explicare un poco de cómo se utiliza en la arquitectura como en los demás conceptos:

La primera aparición del número de oro en la arquitectura fue construida hacia el año 2600 a.C en la pirámide de Keops.

Este número nos deparará muchas más sorpresas. Porque también los griegos lo utilizaron en la simetría del Partenón que contiene rectángulos que se basan en el número de oro. Con respecto al Partenón, las fachadas son un rectángulo áureo

Este número nos deparará muchas más sorpresas. Porque también los griegos lo utilizaron en la simetría del Partenón que contiene rectángulos que se basan en el número de oro. Con respecto al Partenón, las fachadas son un rectángulo áureo.

La sucesión de Fibonacci está llena de anécdotas matemáticas que harán las delicias de los más curiosos. Por ejemplo: si sumamos 10 números consecutivos de la serie elegidos al azar, el resultado siempre es múltiplo de 11.

21+34+55+89+144+233+377+610+897+1.597=4.147=11x377

89+144+233+377+610+987+1.597+2.584+4.181+6.765=17.567=11x1.597

De hecho, los resultados son iguales a multiplicar por 11 el séptimo número elegido, en estos dos casos, 377 y 1.597.

 Se ha estudiado mucho la sucesión de Fibonacci y el conocimiento sobre ella es amplio, pero no completo. De hecho, hay una conjetura aún sin demostrar: que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos números primos.

Pero qué tiene de especial ese número? ¿Por qué no es como los demás? Del mismo modo que el número Pi (3,141592...) representa el cuerpo geométrico más perfecto, la esfera, 1,618033... es el número de la belleza. El monje del siglo XV Luca Pacioli, quizá influido por la idea de que los nuevos conocimientos debían adaptarse a las creencias de la Iglesia, lo llamó La Divina Pro porción e indicó: "Tiene una correspondencia con la Santísima Trinidad, es decir, así como hay una misma sustancia entre tres personas -Padre, Hijo y Espíritu Santo-, de igual modo una misma proporción se encontrará siempre entre tres términos, y nunca de más o de menos". Lo que se esconde tras esta esotérica frase, más propia de alquimistas y ocultistas que de matemáticos, es ese número, el cual se cree que fue bautizado por Leonardo da Vinci con el nombre de número áureo.

El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, unos tres siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos. Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b.

La arquitectura no es ajena a este valor matemático. La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón de Atenas, por ejemplo, también se relacionan mediante el número áureo. Muchos productos de consumo masivo se diseñan siguiendo esta relación, ya que resultan más agradables o cómodos. Las tarjetas de crédito o las cajas de cigarrillos poseen dimensiones que mantienen esta proporción. El número áureo puede encontrarse por todas partes, y a menudo ni siquiera somos conscientes de que está allí. Pero en general, cuando algo nos resulta atractivo, esconde entre sus partes esta relación.

La sucesión de Fibonacci está llena de anécdotas matemáticas que harán las delicias de los más curiosos. Por ejemplo: si sumamos 10 números consecutivos de la serie elegidos al azar, el resultado siempre es múltiplo de 11.

21+34+55+89+144+233+377+610+897+1.597=4.147=11x377

89+144+233+377+610+987+1.597+2.584+4.181+6.765=17.567=11x1.597

De hecho, los resultados son iguales a multiplicar por 11 el séptimo número elegido, en estos dos casos, 377 y 1.597

QUE ARTISTAS HAN UTILIZADO EL TRIANGULO AUREO?

La pirámide de Keops, el Partenón, Edificio Naciones Unidas, el ADN, hojas, pétalos, brócoli, semillas, tarjetas de crédito, entomología, la Mona Lisa , el Hombre de Vitrubio, conchas, helechos, araucarias, cactus, girasoles, los anillos de Saturno, etc., etc., todo remite al número Φ.

*En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos tanto en su planta como en sus fachadas. En el Partenón Fidias también lo aplicó en la composición de las esculturas. ( la denominación Fi la efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en su honor).

Los artistas del Renacimiento utilizaron el número de oro en múltiples ocasiones tanto en pintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Leonardo Da Vinci, por ejemplo lo utilizó para definir todas las proporciones

Fundamentales en su pintura " La Ultima Cena ," desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo.

Johannes Kepler (1571-1630), descubridor de la naturaleza elíptica de las órbitas de los planetas alrededor del sol, mencionó también la “Divina Proporción", diciendo esto acerca de ella: "La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa."

EN LA NATURALEZA:

La proporción áurea en la naturaleza

Quizás lo que es más sorprendente acerca de la razón dorada es que puede ser vista como un fenómeno que ocurre de forma natural en la naturaleza. Se expresa en la disposición de las ramas a lo largo de los tallos de las plantas y las venas de las hojas. Se puede observar en los esqueletos de los animales y los seres humanos y la ramificación de sus venas y nervios. Incluso se puede ver en las proporciones de compuestos químicos y la geometría de los cristales.

La cola del pavo real. Este pavo real se está burlando de los "matemáticos” místicos). Las manchas en las plumas de su cola parecen formar patrones en espiral.

La cola del camaleón. Esta es la cola de un camaleón. Parece decirnos con su cola enroscada algo así como: "Yo también puedo crear algo parecido a una espiral de oro. Es muy sencillo. Simplemente comienzo con una cola, que es básicamente un cono largo y delgado, y la enrollo con fuerza. El resultado es tan bueno como la caparazón del nautilo por el que todo el mundo hace tanto escándalo".

EN CONTRA Y A FAVOR:

Por supuesto, gran parte de esto es completamente absurdo. Las matemáticas no "explican" lo que sea en la naturaleza, sino que usa modelos matemáticos muy potentes para describir los patrones y las leyes de la naturaleza. Creo que es

Seguro decir que la secuencia de Fibonacci, la proporción dorada, y el rectángulo de oro, jamás han conducido de manera directa al descubrimiento de una ley fundamental de la naturaleza. Cuando vemos un patrón numérico o geométrico ordenado en la naturaleza, nos damos cuenta que hay que cavar más profundo para encontrar la razón subyacente de por qué estos patrones emergen.

No es difícil seleccionar ejemplos que parecen apoyar la idea de que los patrones de la naturaleza se basan en Φ. Pero si eso no funciona para un caso particular, algunas personas empiezan a buscar relaciones de tamaños entre los primeros valores de la serie de Fibonacci, claramente antes de que esas relaciones comiencen a converger a Φ.

Para algunas personas no es algo complejo encontrar ejemplos para casi cualquier patrón o una  relación matemática que uno desee. Por eso, las personas suelen cometen el error de suponer que esto revela un principio místico que rige la naturaleza. Esto se refuerza al hacer caso omiso de los casos de igual importancia que no se ajustan al patrón. Si el ajuste no es muy bueno, se aproximan o manipulan las cifras. Si algunas cosas siguen sin poder adaptarse, simplemente ponen la excusa son "casos únicos".

Al menos yo sí creo que debe de ser, darle tu propio significado a la armonía, a la perfección y si alguien más te dice que no lo es pues en realidad no importa porque es tu perspectiva de las cosas. Así como para alguien la perfección puede ser Beethoven alguien más podría describir su perfección con cualquier otra banda, espero se entienda.

Además de sus hermosas propiedades geométricas, la divina proporción, tiene mucha relación con los números de fibonacci, de donde surge su valor en la explicación de la belleza natural, pero donde la belleza es omnipresente es en la creación artística, allí donde haya una especial intensificación de la belleza y la armonía de las formas, se encontrará la divina proporción, empezando por la naturaleza, de donde muchos artistas extraen su inspiración.

La sección áurea o divina proporción es uno de los tópicos de la geometría pitagórica más fascinantes por la decisiva influencia que ha tenido sobre el arte, la mística, la biología e incluso la magia.

Pero al fin de cuentas yo pienso que es un buen método el rectángulo de áureo pues, y en realidad a la percepción del ojo humano es más agradable y también crea un grado de atracción mayor una figura con proporciones que se originan por este método. Capta una impresionante atención del que se le observa, esto nos da una gran percepción en lo que conocemos y creemos actualmente, Además de sus hermosas propiedades geométricas, la divina proporción, es representado por la letra griega "phi" en honor al escultor griego fidas.

Rectángulo Áureo en la actualidad.

a arquitectura contemporánea sigue utilizando la proporción aurea en diferentes estructuras, el concepto de sección áurea fue reivindicado durante el periodo de la arquitectura moderna por Le Corbusier quien en los años 40s desarrolló un sistema de proporciones llamado Modulor en el que la proporción de alturas estaba basada en la proporción aurea, pero no solo Le Corbusier utilizó ampliamente el concepto, de igual forma lo hizo Mies Van der Rohe, de esta forma la proporción aurea mantiene su vigencia hasta nuestros días.

En la arquitectura la sección aurea encuentra variadas e imaginativas aplicaciones, veamos el caso del círculo áureo, círculo dividido en dos secciones por dos radios, en el cual el cociente de la división del ángulo mayor entre el menor es igual al número de oro, Phi, la arquitectura aplica esto en la pendiente de lozas a dos aguas, en la angulación de muros y en juntas de elementos estructurales y también decorativos.

La proporción aurea en la actualidad es utilizada en las fachadas para la asignación de tamaños proporcionales – sección del rectángulo áureo y gradación - en ventanas, puertas, columnas, lozas, arcos, trabes, elementos decorativos, de tal forma que se logre un conjunto visualmente atractivo y se mantenga la proporcionalidad con respecto a la fachada total.

La sección áurea también es aplicada en la arquitectura contemporánea para el diseño de plantas, de tal forma que se logren ambientes armónicos y proporcionales al tamaño total de la planta, de esta forma se aplican separaciones y tamaños proporcionales para estancias, jardines, escaleras, mediante las secciones y gradación de un rectángulo áureo.

Un ejemplo del uso de la sección áurea en la arquitectura contemporánea es La Casa G (G House) en Ramat Hasharon, Israel, del grupo Paz Gersh Architects, un proyecto del año 2011 en el que el diseño de las fachadas se ha planteado a través del análisis preciso de proporciones utilizando la proporción áurea, el concepto se puede apreciar a lo largo de toda la casa.